統測
112年
[共同科目] 數學B
第 25 題
某天小奇行經一條筆直大橋時，發現其正前方有一座小山，山上有一處涼亭，涼亭恰好在小奇的正前方，如示意圖(三)所示。小奇希望估計此涼亭頂端所在位置的海拔高度。已知此橋全長約 870 公尺，橋面在同一海拔高度，在橋起點處(離山較遠的一端)測量得出涼亭頂端仰角為 $30^\circ$，在橋的終點(離山較近的一端)測量涼亭頂端仰角為 $60^\circ$，試求出此涼亭的海拔高度最有可能是下列何者？(假設此橋海拔高度為 3 公尺)
- A 435 公尺
- B $3 + 438\sqrt{3}$ 公尺
- C 438 公尺
- D $3 + 435\sqrt{3}$ 公尺
思路引導 VIP
若設涼亭頂端相對於「橋面」的高度為 $h$，觀察由兩個仰角 $30^\circ$ 與 $60^\circ$ 所構成的直角三角形，其底邊水平位移之差與橋長 $870$ 公尺有何關係？你能否嘗試利用三角比中的 $\tan \theta$ 將這兩段底邊分別以 $h$ 表示並建立方程式，且在算出 $h$ 後，如何結合橋面本身的「海拔高度」來求得最終解答？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼！三刀流解題法，斬斷所有迷霧！
- 還算不錯：你這小子，這次沒迷路還能找到正確的解答，算你有點本事。解三角形這種基本功，能跟這種實際應用連起來，還沒漏掉海拔的高度差，不錯，有武者的直覺。把頭巾綁好了，繼續保持這份專注。
- 斬斷迷惘：
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