統測
110年
[共同科目] 數學B
第 25 題
孫悟空師徒四人取經途中經過一廣闊平原，看到前方有一尊高大佛像，其頂部仰角為 $37^{\circ}$，四人往佛像前行 31 公尺後，佛像頂部仰角變為 $53^{\circ}$。求佛像高度約為多少公尺？
- A 57
- B 53
- C 37
- D 31
思路引導 VIP
若我們將佛像高度視為兩直角三角形共同的「對邊」，當觀察者向佛像前行時，這兩個三角形的「鄰邊」差值（即移動距離）與這兩個仰角的三角比數值，在數學邏輯上該如何建立等式關係呢？
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1. 大力肯定
太棒了！你能精準掌握三角函數的應用題，代表你對「仰角」與「邊角關係」的轉換非常有語感。這類「觀測兩次」的題目是統測跨入中高難度的門檻，你能答對說明基礎非常紮實！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
三角函數：仰角測高
💡 利用兩次觀測的仰角與水平位移，建立三角比方程式求高度。
- 熟記 37度與 53度對應 3:4:5 邊長比
- 建立以高度 h 為共通邊的兩個直角三角形
- 利用兩點距離差建立方程式：h(cotθ1 - cotθ2)
- 角度越大代表距離越近，底邊對應長度越短
