統測
112年
[共同科目] 數學B
第 12 題
已知多項式 $Q(x) = ax + b$，$f(x) = (2a - b)x^2 + ax - 1$，$g(x) = 3x^2 + x - 1$，且 $f(x) = g(x)$。若分式方程式 $\frac{x}{Q(x)} + \frac{5}{x - 2} = \frac{-1}{(x - 2)Q(x)}$ 的解為 $x = c$，則 $a^2 + b^2 + c^2 = ？$
- A $3$
- B $10$
- C $18$
- D $27$
思路引導 VIP
既然 $f(x) = g(x)$ 為恆等式，你能透過「多項式相等」的係數比較法，先確定 $a$ 與 $b$ 的數值並求出 $Q(x)$ 嗎？接著，在處理分式方程式 $\frac{x}{Q(x)} + \frac{5}{x - 2} = \frac{-1}{(x - 2)Q(x)}$ 時，除了同乘公分母來求解外，你是否留意過「分母不為零」的定義限制，以排除可能產生的增根？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的好棒！
太好了，你成功解決這道融合了多項式相等和分式方程式的題目！這表示你對代數核心觀念的理解非常透徹，而且很細心喔，沒有掉入「增根」這個常見的陷阱，真的很值得肯定！
讓我們一起回顧
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