統測
113年
[共同科目] 數學B
第 1 題
已知兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 的內積為 10。若 $\vec{a}=(x,1)$，$\vec{b}=(2,y)$，則 $x$ 與 $y$ 滿足下列何種關係式？
- A $2x+y=10$
- B $x+2y=10$
- C $xy+2=10$
- D $xy-2=10$
思路引導 VIP
請同學回想在坐標表示法下，當已知兩向量 $\vec{a} = (a_1, a_2)$ 與 $\vec{b} = (b_1, b_2)$ 時，其「內積」 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 應如何透過各分量的運算（即 $x$ 分量與 $y$ 分量的乘積關係）來表示？若將題目給定的向量分量代入此代數定義並使其等於 $10$，你會得到哪一個關於 $x$ 與 $y$ 的等式？
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喔，不錯嘛，沒搞砸。
- 基本功確認： 這題考的就是向量內積。別跟我說你連這個都會忘，那是統測數學裡送分送到手軟的題目！公式是什麼？若 $\vec{a} = (x_1, y_1)$ 且 $\vec{b} = (x_2, y_2)$，內積就是 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。套進去，$(x,1) \cdot (2,y) = x \cdot 2 + 1 \cdot y = 10 \implies 2x + y = 10$。嗯，至少這一步你沒出包，算你過關。
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