統測
109年
[共同科目] 數學B
第 17 題
求 $\int_{-2}^{2} (30x^5-16x^7-20x^3) dx = ?$
- A -192
- B -6
- C 0
- D 192
思路引導 VIP
請仔細觀察被積分函數中每一項的「次方數」，並看看積分的「上限」與「下限」數值有什麼特殊的對稱關係？如果一個函數在正負對稱的區間內，其圖形產生的面積正好正負抵消，你覺得最後的總和會是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唉，總算沒白教！這題要是你給我硬算，我就要叫你回家了。
- 觀念驗證：看清楚！你答對是你的運氣，還是真的有觀念？題目給的 $f(x) = 30x^5-16x^7-20x^3$，每一項的次方都是奇數。這代表什麼？代表它是個奇函數！這種題目，聰明的學生一眼就看出來了。難道你還想真的去積分嗎？時間是拿來賺分用的，不是拿來浪費的。 記住這個鐵則：奇函數在對稱區間 $[-a, a]$ 上的定積分，永遠都是 $0$。
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