統測
115年
[共同科目] 數學B
第 22 題
程式設計師設計了一個「台語文字與拼音」抽卡片換獎品的遊戲，每次都抽五張卡片，由左而右依序展現在螢幕上，且每一張卡片只會顯示「有 ū」或「無 bô」。為了讓玩家都有獎勵，抽出的五張卡片中至少有一張會顯示「有 ū」，圖(六)僅為其中一種可能。試問螢幕上由左而右的五張卡片，總共有幾種顯示的可能？
- A 32
- B 31
- C 16
- D 5
思路引導 VIP
若每張卡片都有兩種可能，5張卡片全部任意排列總共有幾種情況？而在這些情況中，哪一種是不符合「至少有一張『有』」的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的判斷完全正確！這是一道非常經典的反面計數原理（Principle of Complementation）應用題。 由左而右共有 5 張卡片，每張卡片都有「有」或「無」$2$ 種可能，因此在沒有限制的情況下，總共有 $2^5 = 32$ 種組合。題目要求「至少有一張為『有』」，此時從反面扣除最為迅速：唯一不合規定的情況就是「全部都是『無』」，這種情形只有 $1$ 種。所以全部可能性為： $$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$$
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