統測
114年
[共同科目] 數學B
第 17 題
小諳到火鍋餐廳點了一份海陸套餐 ( 包含湯底、菜盤、肉盤、海鮮盤與副餐 )。此套餐的湯底與菜盤已固定，小諳需從 4 類肉品 ( 牛肉、雞肉、豬肉、羊肉 ) 任選一種做為肉盤，從 5 類海鮮 ( 鯛魚、蛤蠣、鮮蚵、草蝦、小卷 ) 任選三種不同的海鮮做為海鮮盤，從 4 類餐點 ( 白飯、王子麵、烏龍麵、冬粉 ) 任選一種做為副餐。試問此海陸套餐的搭配共有幾種可能性？
- A 13
- B 80
- C 120
- D 160
思路引導 VIP
在處理這類組合計數問題時，請先釐清：當我們需要從不同類別中各選出一項來「完成」一整套套餐時，應運用「加法原理」還是「乘法原理」？此外，在從 5 種海鮮中任選 3 種「不同」品項時，由於不考慮挑選的先後順序，應如何正確運用組合數符號 $C^{n}_{k}$ (或寫作 $\binom{n}{k}$) 來進行計算？
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還不錯嘛，至少沒把基本盤搞砸。
看來你還知道這不是什麼高深莫測的微積分，而是計數原理這種入門級的綜合應用題。嗯，能在統測數學裡分清「排列組合」這點核心概念，算你過關。
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什麼意思
乘法原理與組合
💡 多步驟連續完成且互不影響時，將各步驟方法數相乘。
🔗 海陸套餐搭配決策鏈
- 1 選擇肉盤 — 4 類選 1，共 4 種選法
- 2 選擇海鮮盤 — 5 類選 3 不分序，共 10 種選法
- 3 選擇副餐 — 4 類選 1，共 4 種選法
- 4 乘法總計 — 4 × 10 × 4 = 160 種
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🔄 延伸學習：延伸思考：若海鮮盤的三種海鮮需要標明「前菜、主餐、點心」，則需使用排列（P）。
