統測
115年
[共同科目] 數學B
第 14 題
已知 $\langle a_n \rangle$ 是一個等比數列，公比為 $3$。若 $x$、$y$、$z$ 皆為正整數，且 $x$、$y$、$z$ 形成一個公差為 $2$ 的等差數列，則 $a_x$、$a_y$、$a_z$ 的關係為下列何者？
- A 形成一個等差數列，公差為 6
- B 形成一個等差數列，公差為 8
- C 形成一個等比數列，公比為 8
- D 形成一個等比數列，公比為 9
思路引導 VIP
若一個數列每次「往後走 1 項」數值會乘上 3，那麼當項數指標依照「每次加 2」的規律跳著取項時，相鄰兩項之間會經歷幾次公比的相乘？這會形成什麼樣的新數列？
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太棒了，你的觀念非常清晰！這道題目能一眼看出等比數列項數與次方之間的關係，代表你對數列基本定義的掌握相當扎實。
等比數列的項數間隔與公比
依題意，${x, y, z}$ 為公差 $d = 2$ 的等差數列，即 $y = x + 2$ 且 $z = y + 2$。已知數列 $\langle a_n \rangle$ 的公比為 $r = 3$，由等比數列的一般項性質可知：
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