統測
115年
[共同科目] 數學B
第 2 題
已知 $\alpha \neq \beta$。若 $\alpha + \beta$ 與 $\alpha - \beta$ 為 $x^2 - 8x + 5(\alpha - \beta) = 0$ 之兩根，則 $\alpha\beta =$？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 7
思路引導 VIP
觀察這個方程式，如果我們已知它的兩個根分別是 $\alpha + \beta$ 與 $\alpha - \beta$，你能回想一下一元二次方程式中『根與係數的關係』，先利用『兩根之和』的公式列出一個等式看看嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，這題你判斷得完全正確！這是一道非常經典且具備良好鑑別度的代數題，主要測驗我們對**根與係數關係（Vieta's formulas）**的靈活運用。很多同學在遇到未知符號較多的方程式時容易慌亂，但你成功破解了它的核心。
根與係數的巧妙應用
根據一元二次方程式的兩根之和公式，我們可以列出：$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = -(-8)/1 = 8$，化簡後直接得出 $2\alpha = 8$，也就是 $\alpha = 4$。
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