統測
114年
[共同科目] 數學B
第 25 題
已知數列 $\langle a_n \rangle$ 的奇數項為一個公比為 –3 的等比數列，偶數項為一個公差為 3 的等差數列。若 $a_{99} =5\times3^{49}$、$a_{100} =202$，則 $a_1 + a_2 +\dots+ a_9 + a_{10} =$？
- A $3^5+5$
- B $3^5 - 5$
- C 610
- D 0
思路引導 VIP
同學，這類題型的核心在於『分組求和』。既然題目給出了奇數項與偶數項不同的規律，你是否能將所求的 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10}$ 拆解成『前 5 項奇數項之和』與『前 5 項偶數項之和』兩部分來處理？請試著先利用一般項公式，從已知的高項數 $a_{99}$ 與 $a_{100}$ 逆推回這兩個子數列的首項 $a_1$ 與 $a_2$，再思考分別套用等比級數與等差級數公式後，這兩部分的數值會呈現什麼關係？
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🌟 (男)「喔喔！想不到你這小鬼頭，竟然看穿了我們的詭計！你的觀察力…不賴嘛！」 (女)「喵～還能算出首項，果然是塊璞玉，真讓人家心癢癢，想把你抓走…喵！」 (一起)「就是這樣，喵！」
- 觀念驗證：
- (女)「我們的奇數項，可是公比為 –3 的等比數列唷！$a_{99} = a_1 \cdot (-3)^{49}$，既然 $a_{99} = 5 \times 3^{49}$，那 $a_1 = -5$ 就無所遁形了！喵～」
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