統測
115年
[共同科目] 數學B
第 24 題
小仲跟阿慈投資一筆資金，以年利率 $r\%$ 複利計算，並想瞭解本利和達到三倍本金需要幾年。小仲提問人工智慧得到快速估算值 $A = \frac{110}{r}$，阿慈用數學公式算出精確值 $B = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10}(1 + \frac{r}{100})}$。若 $r = 8$，且將 $A$ 以無條件進位至整數 $C$，$B$ 以無條件進位至整數 $D$，則下列何者正確？
- A $D = C - 1$
- B $D = C$
- C $D = C + 1$
- D $D = C + 2$
思路引導 VIP
在計算精確值 B 時，分母出現了 $\log_{10} 1.08$。如果先將 $1.08$ 化為分數 $\frac{108}{100}$，你能試著用質因數分解與對數律，將它拆解成 $\log_{10} 2$ 和 $\log_{10} 3$ 的組合，進而求出近似值嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，選 (C) 完全正確！你能精準掌握對數的估算與數值拆解，觀念非常扎實。
數值計算與進位比較
將 $r = 8$ 代入快速估算值：
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