統測
115年
[共同科目] 數學B
第 10 題
老師在一個籤筒中，只放入標示甲同學、乙同學、丙同學的三支籤。若每支籤被抽中的機率相等，且每次抽完一支籤後，都會把籤再放回去籤筒，則老師連抽三次都沒有抽中甲同學的機率為何？
- A $\frac{4}{9}$
- B $\frac{5}{9}$
- C $\frac{8}{27}$
- D $\frac{19}{27}$
思路引導 VIP
仔細想一下，單獨抽一次籤卻「沒有抽中甲」的機率是多少呢？另外，題目強調「每次抽完都會把籤放回去」，這代表每一次抽籤的機率會不會改變？如果連抽三次，該用加法還是乘法把它們組合起來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！這道題目的核心在於判斷**獨立事件（independent events）**的機率乘法原理。 每次從甲、乙、丙三支籤中抽取，因為「抽後放回」，每次抽籤都是互相獨立的。單次「沒有抽中甲」的機率為抽中乙或丙，即 $\frac{2}{3}$。因此，連抽三次都沒有抽中甲的機率就是將三次機率相乘： $$\left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{8}{27}$$
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