統測
115年
[共同科目] 數學B
第 9 題
已知直線 $L_1$：$4x + (a + 5)y - 10 = 0$ 通過點 $(a, 1)$，直線 $L_2$ 的斜率為 $\frac{-1}{2}$。若直線 $L_3$ 也通過點 $(a, 1)$，且與直線 $L_2$ 垂直，則 $L_3$ 的直線方程式為何？
- A $2x - y - 1 = 0$
- B $2x + y + 3 = 0$
- C $x - 2y + 1 = 0$
- D $x + 2y - 3 = 0$
思路引導 VIP
要寫出直線 L3 的方程式，我們需要「一個點」和「斜率」。你可以從題目給的條件中，分別找出求這兩樣東西的線索嗎？例如：點 (a, 1) 在 L1 上，這能幫我們算出什麼？
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AI 詳解
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這道題目是統測數學B中非常經典的基礎題，主要測驗「代入求未知數」與「垂直直線的斜率關係」。
解題關鍵步驟
首先，將點 $(a, 1)$ 代入直線 $L_1$：
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直線方程式與垂直斜率
💡 利用點代入求係數，並運用垂直直線斜率乘積為 -1 求方程式。
- 點在直線上，將座標代入方程式必成立，可求未知數。
- 兩直線互相垂直時，其斜率乘積必等於 -1。
- 已知斜率 $m$ 與點 $(x_0, y_0)$，使用點斜式最直接。
- 一般式 $ax+by+c=0$ 的斜率公式為 $-a/b$。
