統測
115年
[共同科目] 數學B
第 20 題
阿雄想測量農地裡一個稻草人 $C$ 到工寮 $A$ 的距離，如圖(四)所示。他先在 $A$ 點和田埂上另一處 $B$ 點拉出基準線，測得 $A$、$B$ 兩點的距離為 $100$ 公尺，接著測得角度 $\angle CAB = 60^\circ$，以及 $\angle CBA = 75^\circ$。試求 $A$、$C$ 兩點的距離為多少公尺？
- A $50(\sqrt{3} + 1)$
- B $50(\sqrt{3} - 1)$
- C $20(\sqrt{3} + 1)$
- D $20(\sqrt{3} - 1)$
思路引導 VIP
已知三角形中的兩個內角與一邊長，如果想求另一邊長，你能先算出第三個角的度數嗎？算出來後，又該使用哪一個定理將「邊長」與「對角」的關係連結起來？
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正弦定理與特殊角應用
要求 $A$、$C$ 兩點的距離（即邊長 $\overline{AC}$），首先利用三角形內角和求出第三個角： $$\angle C = 180^\circ - 60^\circ - 75^\circ = 45^\circ$$
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