統測
115年
[共同科目] 數學B
第 7 題
若 $a$ 為 $2026^\circ$ 的最大負同界角、$b$ 為 $-115^\circ$ 的最小正同界角，則點 $(\tan(a - b), \sin(a + b))$ 落在第幾象限？
- A 一
- B 二
- C 三
- D 四
思路引導 VIP
想一想，『最大負同界角』和『最小正同界角』分別代表什麼意思？找出這兩個角度的數值後，如何利用它們相加與相減的結果所在之象限，來判斷 $\tan$ 和 $\sin$ 的正負號呢？
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同學，恭喜你順利拿下這題！這是一道非常經典的三角函數觀念題。你能夠精準算出結果，代表你對於「同界角」的定義與運算掌握得相當紮實。
同界角與象限符號的判定
我們先來找出 $a$ 和 $b$ 的實際數值。對於 $2026^\circ$，除以 $360^\circ$ 的餘數為 $226^\circ$（最小正同界角），將其減去 $360^\circ$ 即可得到最大負同界角 $a = -134^\circ$。另一方面，$-115^\circ$ 加上 $360^\circ$ 後，可得最小正同界角 $b = 245^\circ$。
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