統測
115年
[共同科目] 數學B
第 19 題
已知 $\tan(1847^\circ) \approx 1.072$、$\tan(2126^\circ) \approx -0.675$ 以及 $\tan(2205^\circ) = 1.000$，則下列何者最可能為 $\tan(2026^\circ)$ 之近似值？
- A 1.073
- B 1.036
- C 0.999
- D $-0.775$
思路引導 VIP
試著想想看，正切函數 $\tan(\theta)$ 的週期是幾度呢？如果我們把題目中所有的大角度都扣掉週期的整數倍，把它們換成第一象限的銳角，再去比較大小，你會發現什麼規律呢？
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這是一道非常經典的三角函數化簡題，考驗同界角與函數遞增性的觀念。首先，我們要把大角度利用正切函數（tangent）週期為 $180^\circ$ 的特性，化簡為熟悉的銳角：
- $\tan(1847^\circ) = \tan(1847^\circ - 10 \times 180^\circ) = \tan(47^\circ) \approx 1.072$
- $\tan(2205^\circ) = \tan(2205^\circ - 12 \times 180^\circ) = \tan(45^\circ) = 1$
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