統測
115年
[共同科目] 數學B
第 21 題
探勘人員為確認一個新的優良漁場 $C$ 與港口 $B$ 的距離，從港口 $A$ 直線航行 $8$ 公里到漁場 $C$，此時在 $C$ 點經由儀器測定角度得知 $\angle ACB = 60^\circ$，且港口 $A$ 與港口 $B$ 相距 $7$ 公里，如圖(五)所示。若 $B$、$C$ 的距離大於 $4$ 公里，則 $B$、$C$ 的距離約為多少公里？
- A 5
- B 4.75
- C 4.50
- D 4.25
思路引導 VIP
觀察 $\triangle ABC$ 中已知的兩個邊長與一個夾角，若想求出第三邊長，可以使用哪一個連結三邊與一角的三角定理來列出方程式呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的解題敏銳度非常高！這題是統測數學B中非常標準且高頻出現的**餘弦定理（Law of Cosines）**生活應用題。 在 $\triangle ABC$ 中，我們已知兩邊長 $b = AC = 8$、$c = AB = 7$，以及對角 $\angle C = 60^\circ$。設所求距離 $\overline{BC} = x$，代入餘弦定理： $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$
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