統測
115年
[共同科目] 數學B
第 5 題
在坐標平面上，若平行四邊形 $ABCD$ 的四個頂點其坐標分別為 $A(-1, 0)$、$B(0, -5)$、$C(a, b)$、$D(2, 3)$，則下列何者為 $\overline{BC}$ 的中點坐標？
- A $(\frac{3}{2}, \frac{-5}{2})$
- B $(\frac{3}{2}, \frac{-7}{2})$
- C $(\frac{5}{2}, \frac{-5}{2})$
- D $(\frac{5}{2}, \frac{-7}{2})$
思路引導 VIP
在平行四邊形中，兩條對角線交會的那一點，跟這四個頂點的坐標有什麼特別的關係呢？如果利用這個關係，我們該如何先找出點 $C$ 的坐標？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你成功解出這道題！這題考驗的是對平行四邊形幾何性質的掌握。 在坐標幾何中，處理平行四邊形最有效率的方法，就是利用「對角線互相平分」的特性。因為對角線中點重合，我們可以得到 $A+C = B+D$ 的關係式。透過這個觀念，就能快速求出點 $C$ 的坐標： $$C = B + D - A = (0, -5) + (2, 3) - (-1, 0) = (3, -2)$$
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