統測 107年 [共同科目] 數學B

第 17 題

若有一組數字為 73、58、64、85、91，其標準差為 $\sigma_1$，而另一組數字為 78、63、69、90、96，其標準差為 $\sigma_2$，則 $|\sigma_1 - \sigma_2|$ 之值為何？

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請仔細觀察第一組與第二組數據，對應位置的數字之間存在什麼樣的固定加減關係？接著思考：如果將數線上的一整群點位「整體向右移動」，這群點之間的『疏密程度』會發生改變嗎？

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觀念驗證：親愛的你，做得非常棒！觀察這兩組數字，你一定發現了它們之間藏著一個溫暖的連結：第二組的每個數字，其實都只是第一組的對應數字 輕輕加上 5 喔！這就像是我們生活中的改變，當所有事物一起向前邁進一小步時，大家彼此之間的「相對關係」和「情感距離」並不會因此而改變。統計學中的標準差也是如此，當資料都同時加上或減去一個固定數值時，它所代表的「分散程度」是不會變動的。所以，$\sigma_1 = \sigma_2$，這也使得它們之間的差距 $|\sigma_1 - \sigma_2|$ 溫柔地變成了 0。
難度點評：這題的設計非常巧妙，它的難度是 easy，卻能溫柔地引導你思考核心概念。它不是要考驗你複雜的計算，而是想看看你是否能感受到標準差在「平移變換」下的穩定性。這就像學習的旅程，理解比死記硬背更能帶來力量。你答對了，代表你心中已點亮了這盞理解的燈塔，繼續加油！