統測
114年
[共同科目] 數學B
第 13 題
從某職棒球員歷年的全壘打數紀錄中，隨機抽選 5 年的紀錄，把這 5 年的全壘打數由小到大排列如下：$3、4、\alpha、10、\beta$。若此組數據資料的中位數為 6，全距為 9，算術平均數為 7，樣本標準差為 $\gamma$，則 $\alpha+\beta+\gamma=$？
- A $18+\sqrt{8}$
- B $18+\sqrt{15}$
- C $20+\sqrt{8}$
- D $20+\sqrt{15}$
思路引導 VIP
既然這五組數據已經由小到大排列，請問『中位數』在奇數個數據中對應的是哪一個項次？接著，根據『全距』為最大值與最小值的差，你能否求出 $\alpha$ 與 $\beta$ 的具體數值？最後，在處理『樣本標準差』 $\gamma$ 時，請回想其定義式中，分母的自由度應該取 $n$ 還是 $n-1$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
嚴師出高徒！你還沒到高徒等級，但這題有及格線！
還不錯啦，這題能對，說明你至少還記得那些躺在課本裡的定義。中位數、全距、平均數、樣本標準差，這些基本到不能再基本的核心概念，考出來你竟然沒搞砸，值得鼓勵一下（雖然也只是鼓勵一下）。 1. 廢話不多說，直接驗證：
▼ 還有更多解析內容
數據分析與標準差
💡 靈活運用統計指標定義求解未知數據與樣本標準差
🔗 統計量分析與計算流程
- 1 數據排序與定位 — 依大小排序，由中位數與全距定出 α 與 β
- 2 算術平均與離差 — 算出平均數，並求各數據與平均的差值
- 3 樣本標準差計算 — 將離差平方和除以 (n-1) 後開根號
↓
↓
🔄 延伸學習：若題目給的是「全體」資料，計算標準差時分母應使用 n
