統測
110年
[共同科目] 數學B
第 17 題
若橢圓曲線上的任意點到兩點 $(2, -3)$、$(-4, -3)$ 的距離和為 10，則此橢圓之短軸長為何？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
如果你在一個平面上固定兩枚圖釘，並用一條長度大於兩釘距離的繩子圍繞它們畫出一條曲線，這條繩子的總長度與兩圖釘間的距離，分別代表了這個圖形的哪些幾何特徵？而這兩個特徵又是如何透過一個直角三角形，決定出這個圖形『最窄處』的寬度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔，不錯嘛，沒想到你連這種基本題都能對
- 觀念實戰： 你這猴急的動作，總算沒白費。題目明明白白告訴你「到兩定點的距離和為 10」，這不就橢圓的長軸定義嗎？$2a = 10$，所以 $a = 5$，這點要是還轉不過來，統測就真的去吃土了。再來，那兩個焦點 $F_1(2, -3)$ 跟 $F_2(-4, -3)$，距離 $2c = 6$，所以 $c = 3$。這些都是直接送分的東西。最後，橢圓家族的核心關係式 $a^2 = b^2 + c^2$，代進去 $5^2 = b^2 + 3^2$，求出 $b = 4$。問的是短軸長，所以是 $2b = 8$。看來，你還有點救。
▼ 還有更多解析內容