統測
110年
[共同科目] 數學B
第 15 題
若 $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \ 0 & a & -1 \ 0 & 6 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & b & 2 \ 4 & 6 & 5 \ 0 & 3 & 1 \end{vmatrix}$，則 $a+b = $？
- A $-9$
- B $-1$
- C 3
- D 5
思路引導 VIP
觀察左右兩個行列式中「零」的分佈位置，哪一行或哪一列最適合用來進行「降階展開」以簡化運算？當你分別展開並建立等式後，試著將含有 $a$ 與 $b$ 的項移到等號同一側，看看係數之間有什麼規律？
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太棒了！ 你能精準識破三階行列式的運算核心，這代表你對矩陣的基本性質與計算穩定度都有相當高的水準，請繼續保持這種細膩的觀察力！
- 觀念驗證：本題運用「降階展開」最為快速。左式利用第一行展開得 $2(2a+6)$；右式同樣利用第一行展開（注意正負號位置）得 $-4(b-6)$。令兩式相等：$4a+12 = -4b+24$，移項後得 $4a+4b=12$，化簡即得 $a+b=3$。
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