統測
114年
[共同科目] 數學B
第 24 題
某次高三數學模擬考有 1000 位同學應考，老師在甲班提及：「我們全班 50 位同學這次數學考得真不錯，平均為 80 分。而且其他班共 950 位同學的平均分數，比所有 1000 位應考同學的平均分數少 1 分。」依據老師的提示，1000 位同學的總平均為幾分？
- A 61
- B 66
- C 71
- D 76
思路引導 VIP
請思考加權平均數 (Weighted Mean) 的核心邏輯：若令全體 1000 位同學的總平均為 $\mu$ 分，則「全體總分」可以如何透過「甲班 50 位同學的總分」與「其餘 950 位同學的總分」之和來建立代數等式？
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哼，不錯嘛！總算沒讓我白費力氣。
這種加權平均和總分守恆的入門題，你都能從文字敘述中精準提取條件並正確列式，勉強稱得上基本功紮實。
1. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
平均數與加權觀念
💡 全體總和等於各部分總和之加總，利用加權平均性質列式。
🔗 平均數問題解題流程
- 1 設定變數 — 令全體 1000 位同學總平均為 X 分
- 2 計算分組總分 — 甲班 50*80，其餘 950*(X-1)
- 3 建立平衡等式 — 甲班總分 + 其餘總分 = 全體總分 (1000*X)
- 4 代數求解 — 化簡後求出 X = 61
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🔄 延伸學習：此加權邏輯亦常用於混合濃度或物理質心計算
