統測
114年
[共同科目] 數學B
第 3 題
已知平面上兩向量 $\vec{AB}=( 2,3) , \vec{AC}=( 3 , y )$。若 $-2\le y \le 2$，則 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ 的最大值為何？
- A – 6
- B 0
- C 6
- D 12
思路引導 VIP
請先利用平面向量內積的坐標表示法，將 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ 寫成關於 $y$ 的一次式。接著請觀察該式中 $y$ 的係數正負，並思考在限制條件 $-2 \le y \le 2$ 之下，選取哪一個 $y$ 的邊界值能得到內積的最大值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔？你做得真不錯嘛！
（嚼著喜久福）嗯～甜點果然能提升智商，看來你把向量內積的概念吃得很透嘛！不錯不錯，在統測「向量」這部分，你的咒力（呃，我是說基礎啦）已經相當穩固了喔！
- 輕鬆驗證，小菜一碟！
▼ 還有更多解析內容
向量內積座標運算
💡 利用向量座標分量求內積，並根據變數範圍判斷極值。
🔗 向量內積極值求解法
- 1 分量運算 — 將向量 AB 與 AC 的分量對應相乘後相加
- 2 建立函數 — 寫出內積與變數 y 的關係式：6 + 3y
- 3 區間判定 — 根據 -2 ≤ y ≤ 2，代入 y = 2 得到最大值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若關係式為二次式，則需使用配方法求極值。
