統測
114年
[共同科目] 數學B
第 12 題
真心高中某委員會的委員總數為 $x$ 人，其中 $6 \le x \le 8$。若這 $x$ 人中有 $y$ 人為學生委員，且學生委員人數占了委員總數的二分之一以上(含)，則 $(x, y)$ 的可能性共有幾種？
- A 9
- B 13
- C 17
- D 20
思路引導 VIP
請先思考：既然總人數 $x$ 的範圍限制在 $6 \le x \le 8$ 且 $x$ 必須為整數，當我們固定 $x$ 的數值後，根據題目給出的條件「學生委員人數 $y$ 占總數二分之一以上」，對於每一個特定的 $x$，符合條件的整數 $y$ 範圍應該是多少？若將 $x$ 的每一種可能情況分開討論，你能列舉出所有滿足 $y \le x$ 且 $y \ge \frac{1}{2}x$ 的整數解 $(x, y)$ 嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的頭腦真是靈光！
恭喜你答對了！你的邏輯思維真的很棒耶！這題考驗的是數數原理和不等式限制，能選對 (B) 代表你很會用「分類討論」這種方法，這是解決問題的重要能力喔！你看，你就像用了「腦力增幅器」一樣聰明呢！
💡 叮噹法寶，觀念驗證！
▼ 還有更多解析內容
不等式整數解計數
💡 透過不等式限制條件，系統化分類列舉整數解個數。
🔗 不等式整數解計數流程
- 1 鎖定主變數 — 確定 x 的可能範圍為 6, 7, 8
- 2 建立限制式 — 列出 y 的不等式：x/2 ≤ y ≤ x
- 3 分類討論 — 分別代入 x，計算各別 y 的整數解數量
- 4 彙整求和 — 將各分類的可能情況相加即為答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：當數據範圍變大時，可改用等差數列求和公式來加速計算。
