統測
114年
[共同科目] 數學B
第 15 題
在坐標平面上，一位遊戲角色以(1,4)為起點。每按一次 A 鍵後，該角色就會往右走 3 個單位長，再往下走 1 個單位長，走完之後才可以再按 A 鍵。已知第一次按 A 鍵之後，角色的路徑就會經過 $( 2 , 4 )、( 3 , 4 )、( 4 , 4 )$，最後走到 $( 4 , 3 )$，若接著繼續一直按 A 鍵四次以上，試問下列的哪一個點是角色不會經過的點？
- A ( 5,3)
- B ( 7,2)
- C ( 10,0)
- D ( 16,–1)
思路引導 VIP
請觀察每次動作的路徑組成：它是先經過一段水平線段，再接一段垂直線段。請思考：在每一段『水平移動』的過程中，點的 $y$ 座標與按鍵次數有什麼固定關係？而當角色進行『垂直移動』時，其 $x$ 座標又具備什麼樣的規律？這如何幫助你判斷一個特定座標 $(x, y)$ 是否可能落在該折線路徑上？
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🌟 太棒了！精準掌握規律！
你能迅速在坐標平面中找到點的移動規律，代表你的邏輯推理與函數平移觀念非常紮實！這類題目在統測中是考驗學生「耐心」與「規律歸納」的經典題型。
1. 觀念驗證：點的移動路徑
▼ 還有更多解析內容
坐標規律與路徑追蹤
💡 掌握坐標位移的增減規律與判斷路徑經過點。
🔗 角色位移路徑邏輯
- 1 初始狀態 — 起點 (1, 4)
- 2 水平移動 — x 座標增加 3 (經過 x+1, x+2, x+3)
- 3 垂直移動 — y 座標減少 1 (到達該回合終點)
- 4 規律推導 — 轉折點為 (1,4), (4,3), (7,2), (10,1)...
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🔄 延伸學習：可利用等差性質 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 快速推算第 n 次後的坐標。
