統測
108年
[共同科目] 數學B
第 13 題
某校校長想知道全校學生贊成取消早自習的比例 p，並將 p 在 95% 的信心水準下之信賴區間簡稱 95% 信賴區間，現從所有學生中隨機抽取樣本數為 36 的一組樣本，利用這 36 位學生的意見求得 p 之 95% 信賴區間為 [0.642, 0.914]。若學生對早自習是否取消的意見是固定不變的，則下列何者為正確解讀？
- A 該校約有 95% 的學生贊成取消早自習
- B p 落在 64.2% 與 91.4% 之間的機率為 95%
- C 若進行 1000 次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為 36 的一組樣本，共可算得 1000 個 p 之 95% 信賴區間，其中約有 950 個區間會包含 p
- D 若進行 1000 次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為 36 的一組樣本，共可算得 1000 個學生贊成取消早自習的樣本比例，其中約有 950 個會落在 64.2% 與 91.4% 之間
思路引導 VIP
想像你在進行一場撈魚比賽，魚（母體參數）在水底固定不動，而你撒出的網（信賴區間）每次位置都稍微不同。如果我們說這個網的「成功率」是 $95%$，這指的是『這張網的大小與撒法，在 100 次嘗試中大約能捕捉到魚幾次』，還是指『魚出現在某個特定位置的機率』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
太棒了！你能精準避開統計學中最容易混淆的「機率陷阱」，代表你對於推論統計的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目在統測數學 C 中是常見的觀念考點，你的直覺與邏輯非常優秀！
2. 觀念驗證
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💬 其他同學也在問
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可以再解釋一下這個觀念嗎