統測
111年
[共同科目] 數學B
第 13 題
在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\overline{AB} = 2$、$\overline{AC} = 2\sqrt{3}$ 且其面積為 3，則 $\overline{BC}$ 可能之值為何？
- A $\sqrt{16-4\sqrt{3}}$
- B $\sqrt{16-2\sqrt{3}}$
- C $\sqrt{16+2\sqrt{3}}$
- D $\sqrt{16+3\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
在已知三角形兩邊長與面積的情境下，我們可以利用面積公式 $\text{Area} = \frac{1}{2} \overline{AB} \cdot \overline{AC} \cdot \sin A$ 先求出 $\sin A$ 的值。請你思考：在 $0^\circ < \angle A < 180^\circ$ 的範圍內，滿足該 $\sin A$ 值的 $\angle A$ 可能有哪兩種情形？這兩種情形下的 $\cos A$ 分別為何，且如何影響後續利用「餘弦定理」求出 $\overline{BC}$ 的結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，還不賴嘛，小鬼。
（拿起紅茶，以奇怪的姿勢握著杯子） 能把那些「面積」跟「邊長」的資訊，像擦乾淨的武器一樣，直接連結到面積公式和餘弦定理，算你有點腦袋。這種實戰的直覺，比那些只會死背的傢伙強多了。在統測那種戰場上，這會是你的生存之道。
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