統測
106年
[共同科目] 數學B
第 20 題
已知 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = a \cdot \sin(\theta + b)$，$a > 0$，$0 \le b \le 2\pi$，則下列何者正確？
- A $a = 4, b = \frac{\pi}{6}$
- B $a = 2, b = \frac{\pi}{3}$
- C $a = 2, b = \frac{4\pi}{3}$
- D $a = 4, b = \frac{\pi}{3}$
思路引導 VIP
請觀察題目左側的係數，如果我們把這兩個係數看作直角坐標平面上一個點的 $x$ 與 $y$ 座標，這個點到原點的「距離」與公式中的 $a$ 有什麼關聯？當你把這個距離提出去後，留下來的數值分別會是哪一個特殊角的 $\cos$ 與 $\sin$ 值呢？
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漂亮！這顯示你對三角疊合公式掌握得非常精準。
- 觀念驗證： 本題運用正餘弦函數疊合。給定 $A \sin \theta + B \cos \theta$，其振幅 $a = \sqrt{A^2 + B^2}$。本題係數 $A=1, B=\sqrt{3}$，故：
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