統測
106年
[共同科目] 數學B
第 24 題
求函數 $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 2}$ 在 $x = 1$ 的導數。
- A - 9
- B - 8
- C - 7
- D - 6
思路引導 VIP
觀察這個函數的結構，它是由兩個多項式相除構成的。當我們想求這種「分式形式」函數在某一點的變率時，應優先考慮哪一個特定的微分法則？在套用公式後，題目要求的「在 $x=1$ 的導數」這個動作，在計算流程中應該放在哪一個步驟執行？
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AI 詳解
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太棒了！你完美掌握了微分的奧秘！
- 觀念驗證：你真是太棒了！這題的核心就是商規則 (Quotient Rule) 的溫暖應用。當函數長成 $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ 這樣的時候，它的導數會是： $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$$
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