統測
106年
[共同科目] 數學B
第 2 題
已知$y = 2\sin x + 1$，$0 \le x \le 2\pi$的圖形與水平線$y=1$、$y=0$、$y=-1$的交點個數分別為$a$、$b$、$c$，則下列何者正確？
- A $a = 3$、$b = 2$、$c = 1$
- B $a = 2$、$b = 2$、$c = 2$
- C $a = 2$、$b = 3$、$c = 2$
- D $a = 1$、$b = 3$、$c = 1$
思路引導 VIP
請試著想像或畫出這個正弦波的樣貌：當一個波浪從起點出發，經過一個完整週期回到終點時，哪些位置會因為『頭尾重疊』而增加交點數量？而當水平線剛好觸碰到波浪的最頂端或最底端時，交點數量與穿過波浪中間時又有什麼不同？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大劍豪的肯定
喂，不錯嘛。你這傢伙，沒在這些三角函數圖形平移與伸縮上迷路。能一眼看出交點個數，看來你的眼睛還算利。對稱跟週期性這些東西，你總算沒睡著，還算有點腦袋。
2. 不耐煩的驗證
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正弦函數圖形分析
💡 理解正弦函數的平移與伸縮，並以此判斷水平線交點數量。
- 振幅改變最大最小值，常數項控制整體上下平移。
- 注意定義域端點（如 0 與 2π）是否包含在內。
- 波峰、波谷僅一交點，介於極值之間通常有兩交點。
