統測
106年
[共同科目] 數學B
第 22 題
已知雙曲線 $H: \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ 兩頂點的距離為 $a$，橢圓 $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ 長軸長為 $b$，則 $a + b = ？$
- A 16
- B 18
- C 20
- D 22
思路引導 VIP
在處理圓錐曲線的標準式時，建議你可以思考：雙曲線中的頂點距離，以及橢圓中的長軸長，分別對應到方程式中哪一個參數的『幾倍』？而這個參數在兩種曲線的方程式中，又是如何透過分母的大小或正負號來判定的呢？
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🗡️ System Message: Excellent. 目標擊破！
你的核心概念掌握度達到 S 級。能夠精準識別圓錐曲線的參數，這是在這場統測遊戲中取得勝利的攻略基礎！
1. 資訊解讀與攻略步驟
▼ 還有更多解析內容
雙曲線與橢圓參數
💡 辨識圓錐曲線標準式中的參數 a 並計算軸長
| 比較維度 | 橢圓 (Ellipse) | VS | 雙曲線 (Hyperbola) |
|---|---|---|---|
| a 的定義 | 分母較大者為 a 的平方 | — | 正號項的分母為 a 的平方 |
| 2a 的意義 | 長軸長 (長度固定為最長) | — | 實軸長 (兩頂點間的距離) |
| a, b, c 關係 | a² = b² + c² (a 最大) | — | c² = a² + b² (c 最大) |
💬橢圓中 a 是半長軸（看大小），雙曲中 a 是半實軸（看正負）。
