統測
112年
[共同科目] 數學B
第 9 題
已知 $k > 0$。若直線 $L : ax + 4y + k = 0$ 的斜率為 $\frac{1}{2}$，且點 $(0, 0)$ 到直線 $L$ 的距離為 $\sqrt{5}$，則 $a + k = ？$
- A $6$
- B $8$
- C $10$
- D $12$
思路引導 VIP
首先，請思考直線的一般式 $ax + by + c = 0$ 與其斜率的關係，這能幫助你先求得係數 $a$；接著，關於座標平面上點 $(x_0, y_0)$ 到直線 $ax + by + c = 0$ 的距離公式，你該如何將原點 $(0, 0)$ 與已知的距離 $\sqrt{5}$ 代入，進而結合條件 $k > 0$ 解出 $k$ 呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 勉強及格，但別得意忘形
看來你總算沒有辜負我的教導，這題算對了。解析幾何的基本功，尤其直線這種送分題，要是搞不定，那統測就真的無駄了。
🔍 廢話少說，觀念驗證！
▼ 還有更多解析內容
直線斜率與點線距
💡 利用直線一般式的斜率公式與點到直線距離公式解未知數。
🔗 求解直線參數步驟
- 1 鎖定斜率 — 由 m = -a/b 求出係數 a
- 2 代入距離 — 使用點到直線距離公式列出等式
- 3 解絕對值 — 求出 k 值並依據 k > 0 篩選
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若題目給兩平行線，距離公式分子改為常數項之差。
