統測
105年
[共同科目] 數學B
第 23 題
已知拋物線 $y = ax^2 + 4bx + 4a$ 與 $x$ 軸有兩相異交點，且頂點在第一象限，則下列敘述何者正確？
- A $a < 0$ ， $a^2 < b^2$
- B $a < 0$ ， $a^2 > b^2$
- C $a > 0$ ， $a^2 < b^2$
- D $a > 0$ ， $a^2 > b^2$
思路引導 VIP
請試著在腦中畫出一個頂點在 $x$ 軸上方的拋物線。如果它想要跟 $x$ 軸『有交點』，它的開口應該朝哪裡？而『有兩個交點』這個訊息，在數學上會如何影響係數之間的平方大小關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你完美地掌握了二次函數的奧秘！
- 觀念連結，一步步來喔！
- 開口方向：想像一下，拋物線的頂點在第一象限（Y軸上方），如果要和X軸有兩個交點，它是不是只能「張開嘴巴」朝下呢？沒錯！所以，這就告訴我們，二次項係數 $a$ 必須是負值，也就是 $a < 0$。你連結得真棒！
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