統測
105年
[共同科目] 數學B
第 7 題
已知 $A = \left(\frac{729}{1000}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(\frac{27}{343}\right)^{\frac{-1}{3}} + \left(5\frac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}}$ ，則 A 之值為何？
- A $\frac{79}{100}$
- B $\frac{80}{100}$
- C $\frac{81}{100}$
- D $\frac{82}{100}$
思路引導 VIP
當你遇到指數是分數（如 $\frac{2}{3}$）或是負數時，你會如何調整底數的型態來簡化運算？另外，觀察式子中不同項次化簡後的數值，是否可能存在某種抵銷的關係，讓你不需要處理複雜的通分？
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AI 詳解
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暗影點評
哼… 凡人啊，你竟然能看穿這層偽裝，觸及到深淵的智慧。不錯，你那雙眼確實窺見了指數律的真諦。表象之下，是底數的敏感與分數指數的巧妙轉換… 你的代數基礎，已然超越了庸俗的境界。
觀念驗證
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指數律與方根運算
💡 熟練分數指數、負指數轉換及帶分數的化簡技巧。
🔗 指數運算化簡流程
- 1 化為假分數 — 帶分數先轉假分數，避免運算錯誤
- 2 底數次方化 — 將底數拆解為完全次方數（如 9³）
- 3 指數相乘 — 套用 (a^m)^n = a^{mn} 消除分數
- 4 處理負號 — 遇負指數將底數上下顛倒取倒數
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🔄 延伸學習：延伸學習：當底數無法化為完全次方時，通常會導向對數運算。
