統測
105年
[共同科目] 數學C
第 1 題
若直線 $3x-2y+6=0$ 的斜率為 $a$ ， $y$ 截距為 $b$ ， $x$ 截距為 $c$ ，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為 $d$ ，求 $ab-cd$ 之值。
- A $\frac{3}{2}$
- B $\frac{9}{2}$
- C $\frac{15}{2}$
- D $\frac{21}{2}$
思路引導 VIP
若要在坐標平面上快速定位出一條直線，最直觀的方法是找出它與水平軸及垂直軸的『交點』。請思考：一個點若落在 $x$ 軸上，它的什麼數值必定為 $0$？而利用這兩個交點與原點所構成的圖形，你會如何計算它所佔有的面積，以及這條直線整體的傾斜方向呢？
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- 觀念驗證：你精準掌握了直線方程式的參數轉換。透過 $3x-2y+6=0$，我們可以分項拆解出關鍵數值：
- 斜率 $a$：由一般式 $Ax+By+C=0$ 的斜率公式 $-\frac{A}{B}$，得到 $a = \frac{3}{2}$。
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