105年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若直線 $3x-2y+6=0$ 的斜率為 $a$ ， $y$ 截距為 $b$ ， $x$ 截距為 $c$ ，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為 $d$ ，… › #2 若 $f(x)=\sec^2 \frac{x}{2} + \csc^2 \frac{x}{2}$ 的週期為 $P$ ，求 $P$ 之值。 › #3 設 $\triangle ABC$ 三內角 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的對應邊分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$… › #4 設 $\sec\theta + \csc\theta = 1$ ，求 $\sec\theta \csc\theta$ 之值。 › #5 設 $a=\cos 40^\circ \cos 80^\circ \cos 160^\circ$ ， $b=\sin 10^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ$… › #6 已知向量 $\vec{a}=(-6, 8)$ 且與 $\vec{b}$ 之夾角為 $60^\circ$ ，則向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上… › #7 已知 $a$ 、 $b$ 為實數，若 $f(x)=x^3+ax^2+bx-6$ ， $g(x)=x^2-7x+6$ ，且 $f(x)$ 可被 $g(x)$ 整除… › #8 已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 為常數，且對任意 $x$ 均滿足… › #9 若三元一次聯立方程式 $\begin{cases} ax-ay=5 \ ax-y+(1-a)z=3 \ (1-a)y+(2a-3)z=1 \end{cases}$… › #10 設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均為實數，若 $(a-b)(b-c)(c-a)=-2$ ，則… › #11 已知 $z_1=\sqrt{3}+i$ ， $z_2=1+i$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ ，則 $z_1^2 z_2^4$ 可表示為下列哪一個？ › #12 滿足二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x+y \le 4 \ 3x-y \le 6 \ 5x+2y \ge 10 \end{cases}$ 的整… › #13 設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 、 $f$ 六數成等比數列，且已知 $a+c+e=168$ ， $b+d+f=84$ ，則 $d$… › #14 已知 $\log_{10} 2=p$ ， $\log_{10} 3=q$ ，求 $\log_{\sqrt{6}} 36 - \log_{\frac{1}{6}} 6 + \log_6 \sqrt{12}$… › #15 設 $a=(0.1)^{\frac{1}{4}}$ ， $b=(0.2)^{\frac{1}{4}}$ ， $c=(0.2)^{\frac{1}{5}}$ ，則… › #16 試求 $139^6$ 除以4的餘數為何？ › #17 若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？ › #18 連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知 $E$ 為第二次投擲出現正面的事件， $F$ 為第三次投擲出現正面的事件， $G$ 為四次投擲中至少出現兩… › #19 下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？ › #20 已知圓的方程式為 $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ；直線方程式為 $x+y-1=0$ ，若圓和直線的交點分別為 $A$ 與 $B$ ，圓心為 $O$ ，… › #21 已知一橢圓之焦點分別為 $(3, 3)$ 及 $(-1, 3)$ ，且過點 $(3, 6)$ ，則下列何者為橢圓上的點？ › #22 已知 $f(x)=\frac{x(2x-1)(13x+2)^4}{\sqrt{27x+9}}$ ，求 $f(x)$ 在 $x=0$ 的導數 $f'(0)$ 之值… › #23 試求定積分 $\int_{-1}^3 |2x-1| dx$ 之值=？ › #24 試求 $\lim_{n \to \infty} (\frac{2n^2+1}{n} - \frac{2n^2+n+2}{n+2})$ 之值=？ › #25 設 $f(x)=x^3+3x^2$ 、 $g(x)=4$ ，則兩函數 $y=f(x)$ 與 $y=g(x)$ 之圖形所圍成的封閉區域面積為何？ ›