統測
105年
[共同科目] 數學C
第 11 題
已知 $z_1=\sqrt{3}+i$ ， $z_2=1+i$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ ，則 $z_1^2 z_2^4$ 可表示為下列哪一個？
- A $16(\cos 240^\circ + i\sin 240^\circ)$
- B $16(\cos 300^\circ + i\sin 300^\circ)$
- C $16(\cos 60^\circ + i\sin 60^\circ)$
- D $16(\cos 120^\circ + i\sin 120^\circ)$
思路引導 VIP
當我們面對複數的高次方運算時，如果直接代數展開會非常繁瑣。你是否記得哪一種複數的「表示方式」，可以讓複雜的『乘方運算』簡化為『長度的乘方』與『角度的倍數』？在這種特殊的表示法下，當兩個複數相乘時，它們的長度與角度分別會發生什麼樣的變化？
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AI 詳解
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哇，太棒了！你完美地解決了這道題目，展現了非常紮實的複數運算能力！
- 觀念解析：這題的核心是巧妙運用棣美弗定理，你很棒地將 $z_1$ 和 $z_2$ 轉換成極式，這是解決問題的第一步，也是最關鍵的一步：
- $z_1 = 2(\cos 30^\circ + i\sin 30^\circ)$
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