統測
105年
[共同科目] 數學C
第 8 題
已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 為常數，且對任意 $x$ 均滿足 $\frac{3x^2+9x-3}{(x-1)(x+2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{(x+2)^2}$ ，求 $B$ 之值。
- A $-1$
- B 0
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
如果我們將等式兩邊的分母全部去掉，轉化為一個關於 $x$ 的多項式恆等式，請你觀察等號左側的「最高次項（$x^2$）」係數。在等號右側展開後，有哪些未知常數會參與到 $x^2$ 項的組成當中呢？
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喔，不錯嘛，沒搞砸。
- 觀念驗證：這不就部分分式分解嗎？每年統測必考，還能錯的，我會直接叫他去罰站。別以為只是把分母 $(x-1)(x+2)^2$ 乘過去，變成 $3x^2+9x-3 = A(x+2)^2 + B(x-1)(x+2) + C(x-1)$ 就算完事了。那是基礎中的基礎，懂嗎？
- 看你還知道用代入法，令 $x=1$ 得到 $9 = 9A \Rightarrow A=1$。至少沒傻到直接展開。
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