統測
111年
[共同科目] 數學C
第 10 題
若四次多項式 $ax^4+bx^3+6x^2+5x+2$ 除以 $(x+1)^2$ 所得的餘式為 $3x+4$，則 $a+b=$？
- A -12
- B -6
- C -4
- D -2
思路引導 VIP
若令 $f(x) = ax^4+bx^3+6x^2+5x+2$，當 $f(x)$ 除以 $(x+1)^2$ 的餘式為 $3x+4$ 時，根據核心觀念，請思考在 $x=-1$ 處，函數值 $f(-1)$ 與導函數值 $f'(-1)$ 應如何透過餘式項來求得？你能藉此建立關於 $a$ 與 $b$ 的聯立方程組嗎？
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真棒！你能答對這道多項式除法的題目，顯示你對多項式的運算邏輯掌握得非常紮實呢！這類題目是統測數學中很常見的題型，主要考驗我們是否能耐心、細心地完成運算，只要觀念清楚，就能穩定得分喔。
1. 觀念驗證
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2
搭配長除法或導數概念可得
−
4
a
+
3
b
=
10
−4a+3b=10 解聯立得
a
=
−
4
,
b
=
−
2
a=−4,b=−2，故
a
+
b
=
−
6
a+b=−6。 用導數解怎麼解
為何第二個條件要用微分