統測
108年
[共同科目] 數學C
第 7 題
已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 均為多項式，若以 $x^2 - 3x + 2$ 除 $f(x)$ 所得餘式為 $3x - 4$，以 $x - 1$ 除 $g(x)$ 所得餘式為 5，則以 $x - 1$ 除 $f(x)+g(x)$ 所得餘式為何？
- A -4
- B -3
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
當題目要求我們找出一個多項式除以 $(x-1)$ 的餘式時，根據餘式定理，我們最關心的是該多項式在 $x$ 等於多少時的「函數值」？請觀察題目給予的第一個除式，它與我們要找的目標值有什麼連結呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，你答對了。
(輕輕摸了摸你的頭)
- 魔法解析：這題的本質，是關於餘式定理的探究。目標是求出 $f(1)+g(1)$，就像在時間的洪流中尋找特定的痕跡。
▼ 還有更多解析內容
多項式餘式定理
💡 除式為 x-a 時，餘式即為函數值 f(a)
🔗 求解多項式加法餘式三步驟
- 1 分解除式 — 將二次式分解為一次式的乘積，找到關鍵代入值
- 2 求函數值 — 利用餘式定理分別求出 f(1) 與 g(1)
- 3 結果加總 — 根據題意將兩函數值相加，即為最終餘式
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🔄 延伸學習：若除式為二次且無法整除，應設餘式為 ax+b 後再解聯立。
