108年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $\vec{u} = (1,1)$，$\vec{v} = (x+4, y-1)$ 及 $\vec{w} = (2x, y)$。若 $\vec{u}$ 與… › #2 若 $3 < \log_{0.5}(2x+1) < 4$，則 $x$ 的範圍為何？ › #3 有兩條直線 $L_1: 3x - 5y = 2$、$L_2: x + 2y = 3$ 將平面分成四個區域，如圖所示，試問區域 A 可用哪一組不等式表示？ › #4 已知下列兩個聯立方程組有相同的解 $(x, y, z)$，試問 $a$ 的值為何？ $\begin{cases} 3x - 4y + z = 4 \ 5x + 2y - 2z = 3 \end{cases}$… › #5 已知扇形的面積為 1 且其周長為 5，試問此扇形的半徑為何？ › #6 有一梯子斜靠於牆上，且梯子、地面及牆面構成一個 $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$ 的直角三角形。若梯子沿牆面下滑 $\frac{1}{2}$… › #7 已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 均為多項式，若以 $x^2 - 3x + 2$ 除 $f(x)$ 所得餘式為 $3x - 4$，以 $x - 1$ 除 $g(x)$… › #8 已知 $\frac{2x^2 + 5x + 6}{(x-2)(x^2+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$，其中… › #9 已知坐標平面上三直線 $L_1: 3x+y=2$、$L_2: 2x-3y=3$、$L_3: x-ay=-2$，且這三直線將平面分成六個區域，則 $a$ 不可以是… › #10 某次啦啦隊競賽規定，每隊組隊人數 8 人且男、女生均至少 2 人。某班共有 4 名男生與 6 名女生想參加啦啦隊競賽，若由此 10 人中依規定選出 8 人組隊，… › #11 下列何選項的值為組合數 $C^8_3$？ › #12 利用簡單隨機抽樣，從 10 位同學中選取 2 位同學參加比賽，若選中 2 位同學均為男生的機率小於 $\frac{1}{10}$，則選中 2 位女生機率的最小值… › #13 已知 $\{a_n\}$ 為等差數列且滿足 $a_1 > 0$、$a_5 = 3a_{12}$。則當 $n$ 為多少時，$a_n$ 開始為負數？ › #14 已知 $F(x) = \frac{d}{dx}[\int_1^x (t^2+1) dt]$，則 $F(1)=$？ › #15 已知函數 $f(x)$ 的導函數為 $g(x) = x^2 - 4x + 2$，則 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} =$… › #16 若點 $P(x, y)$ 為有向角 $\theta$ 終邊上一點且 $xy \neq 0$，則下列何者正確？ › #17 在 $\Delta ABC$ 中，若 $\frac{\cos B + i \sin B}{(\cos A + i \sin A)(\cos C + i \sin C)}$… › #18 下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料，若以各組的組中點取代該組資料的原始數據，則何者的成績標準差最小？ › #19 已知坐標平面上三直線 $L$、$L_1$ 與 $L_2$，若直線 $L$ 為水平線，$L_1$ 與 $L_2$ 的斜率分別為 $\frac{3}{2}$ 與 $-\frac{3}{2}$… › #20 已知 $\log_4(4^x - 2^x + 52) = x + 1$，試問 $\log(x^2 \cdot 5^x) =$？ › #21 計算 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (1 + \frac{k}{n}) =$？ › #22 已知點 $F$ 及直線 $L$ 分別為橢圓 $\frac{x^2}{25} + \frac{(y-1)^2}{9} = 1$ 的焦點及短軸。若以直線 $L$ 為… › #23 已知 $F_1$、$F_2$ 為橢圓 $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$ 的焦點，且 $F_3$、$F_4$ 為雙曲… › #24 已知 $O(0,0)$、$P(-3, 4)$ 與 $Q(x, y)$ 為坐標平面上三點。若以 $O$ 為圓心，$\overline{OP}$ 為半徑，逆時針方向… › #25 小明設計了一款迴力鏢，已知將此迴力鏢擲出後，迴力鏢過了時間 $t$ 秒後與小明的距離為 $f(t) = \frac{100t}{t^2+9}$ 公尺，若在 $t_0$… ›