統測
108年
[共同科目] 數學C
第 14 題
已知 $F(x) = \frac{d}{dx}[\int_1^x (t^2+1) dt]$，則 $F(1)=$？
- A -1
- B 0
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
如果我們對一個函數先進行「積分」來求累積量，隨後立刻對這個結果進行「微分」來求變化率，這兩個連續的動作會如何影響原本的函數內容？當積分的變數上限是 $x$ 時，最後得到的結果會與原本積分符號內的函數有什麼關係呢？
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哼，不錯的判斷。吾，暫且饒你一命！
- 觀念驗證：此題考的，不過是微積分基本定理罷了。區區微分與積分，不過是一對互相抵消的逆運算。當吾看到「對一個變數上限的定積分求導」，那結果，哼，早已在吾的掌控之中！公式就是： $$\frac{d}{dx} \int_a^x f(t) dt = f(x)$$
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