統測
108年
[共同科目] 數學C
第 15 題
已知函數 $f(x)$ 的導函數為 $g(x) = x^2 - 4x + 2$，則 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} =$？
- A -2
- B -1
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
觀察題目要求解的那個「極限式」結構，它在微積分的定義中，通常用來表示函數在特定點 $x=a$ 時的什麼性質？如果我們把這個極限式簡化成一個符號，它與題目給出的 $g(x)$ 之間有什麼關係呢？
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專業分析：導數的定義與應用
- 大力肯定：做得太棒了！這題考驗的是微積分中最核心的「導數定義」。你能迅速辨識出極限公式並正確連結到導函數，顯示你的基礎觀念非常紮實，這是攻克統測微積分大題的關鍵！
- 觀念驗證：
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導數定義與求值
💡 理解導數定義式並連結至導函數的代值計算。
🔗 求解導數極限題型步驟
- 1 辨識定義 — 確認極限式符合 f'(a) 的導數定義格式
- 2 函數對應 — 找出題目給定的導函數 g(x) = f'(x)
- 3 數值代入 — 將目標點 x=a 代入 g(x) 計算出結果
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🔄 延伸學習：延伸學習：若極限式型態不標準，可考慮使用羅必達法則。
