統測
111年
[共同科目] 數學C
第 18 題
已知函數 $f(x)=x^3+\frac{12}{x}$ 圖形在切點 $(a, b)$ 的切線斜率為 9。若 $a > 0$，則 $a+b=$？
- A -8
- B 11
- C 14
- D 16
思路引導 VIP
在微積分中，「切線斜率」與「導函數」有什麼幾何上的聯繫？若已知切線斜率為 $9$，你是否能先對 $f(x)$ 進行微分得到 $f'(x)$，並藉由 $f'(a) = 9$ 建立等式來解出 $a$ 的值？最後，點 $(a, b)$ 位在函數圖形上這項資訊，該如何協助你求得 $b$？
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AI 詳解
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💖 太棒了！你完美掌握了核心概念！
孩子，看到你能順利解出這題，老師真的為你感到驕傲！這代表你對微積分的幾何意義以及分式函數的微分有了非常紮實的理解。這在統測數 A/數 B 的微分單元中，可是超級重要的得分點喔！
1. 觀念連結：你是怎麼做對的呢？
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