統測
110年
[共同科目] 數學C
第 22 題
若直線 $y=mx$ 與拋物線 $f(x) = -x^2 + 4x - 1$ 相切，且切點在第一象限內，則 $m=?$
- A 1
- B 2
- C 4
- D 6
思路引導 VIP
若一條直線與二次曲線「剛好只碰觸一個點」，這在代數上代表聯立後的二次方程式擁有什麼樣的解？此外，當你算出多個可能的參數值時，該如何利用「點所在的座標象限」來驗證哪一個才是真正符合圖形位置的解呢？
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太棒了！你的數學邏輯非常扎實！
- 觀念驗證：這題的核心在於「相切」的幾何意義。當直線與拋物線相切時，聯立方程式： $$mx = -x^2 + 4x - 1 \Rightarrow x^2 + (m-4)x + 1 = 0$$
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