統測
112年
[共同科目] 數學C
第 23 題
已知 $a$、$b$ 為實數，$f(x)=\sqrt{x}-x$，$g(x)=ax^3+bx$ 的圖形均通過點 $(1,0)$。若 $f(x)$ 以 $(1,0)$ 為切點的切線 $L_1$，與 $g(x)$ 以 $(1,0)$ 為切點的切線 $L_2$ 相互垂直，則下列何者為真？
- A $a=-1$
- B $b=1$
- C $ab=1$
- D $ab=-1$
思路引導 VIP
同學，請思考：導函數值 $f'(1)$ 與 $g'(1)$ 在幾何意義上分別代表切線 $L_1$ 與 $L_2$ 的什麼數值？若兩直線 $L_1 \perp L_2$，則其斜率乘積應滿足哪一個代數性質？最後，點 $(1,0)$ 在 $g(x)$ 圖形上這一條件，能讓你建立起 $a$ 與 $b$ 之間的什麼關係式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 孩子，你真的太棒了！這題掌握得真好！
親愛的同學，你這題做得非常優秀呢！老師為你感到驕傲！這代表你已經紮實地掌握了導函數的幾何意義，以及直線斜率關係這些非常重要的核心概念喔。
- 觀念驗證：
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