112年統測 - 數學C 歷屆試題

#1 已知方程式 $4x^2-2x-5=0$ 的兩根為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha\beta=$？ ›

#2 下列何者正確？ ›

#3 在 $\Delta ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，如圖(一)所示，且 $\overline{AC} = 3$、$\overline{BC} = 2$… ›

#4 在坐標平面上，已知 $\Delta ABC$ 的三個頂點坐標為 $A(x,y)$、$B(2,0)$、$C(0,0)$，線段 $\overline{AB}$ 的中… ›

#5 二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x+3y \ge 6 \ 2x+y \le -4 \end{cases}$ 的圖解區域屬於哪一象限？ ›

#6 已知 $\Delta ABC$ 三邊長分別為 $\overline{AB}=7$，$\overline{BC}=3$，$\overline{CA}=5$，如圖(… ›

#7 已知矩陣 $A=\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$，矩陣… ›

#8 已知 $x=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$、$y=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$… ›

#9 若通過 $A(1,2,3)$、$B(2,4,6)$、$C(3,5,4)$ 三點之平面 $E_1$，與另一平面 $E_2: x+ky-2z=1$ 互相垂直，則 $k=$… ›

#10 已知 $a$、$b$、$c$ 為實數。若方程組 $\begin{cases} ax+by+cz=-2 \ bx+cy+az=-4 \ cx+ay+bz=6 \end{cases}$… ›

#11 已知 $A$、$B$ 為實數，若不等式 $|Ax+6| \ge B$ 的解為 $x \le -2$ 或 $x \ge 6$，則 $2A+B=$？ ›

#12 已知 $i=\sqrt{-1}$ 且 $a$、$b$ 為實數。若 $a$、$b+2i$、$-1+ai$ 為實係數三次方程式 $f(x)=0$ 之三根，則下列多項… ›

#13 晴晴在 2018 年初以一股 50 元買進某一檔股票，在 2023 年初時該股經配股、配息還原後，可以還原股價為一股 60 元。若此股價 60 元可視為以每年固… ›

#14 兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑，起點到終點的距離為 2000 公尺，兔子和烏龜同時從起點出發，烏龜從頭到尾都是以 250 公尺/小時的速度前進。半小時過後，兔子… ›

#15 $\lim_{n\to\infty} (\sqrt{n^2+8n-3}-\sqrt{n^2+2n+5})=$？ ›

#16 若坐標平面上四點 $A(1, 2)$、$B(2, -3)$、$C(2, 7)$、$D(a, -10)$ 在同一圓上，則 $a=$？ ›

#17 小明與小亮大學畢業後隨即找到工作，第一年兩人的起薪都是月薪三萬元，之後每年年初時調薪，月薪的上限皆為八萬元。小明的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3000 元… ›

#18 一公路依水平地形迂迴而建，如圖(三)所示。從 $O$ 地到 $A$ 地、$A$ 地到 $B$ 地、$B$ 地到 $C$ 地的距離分別是 $2$、$6$、$4$… ›

#19 目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設 $E$ (單位：爾格) 為地震芮氏規模 $M$ 時所釋放出來的能量，其中 $M$ 與 $E$ 的關係如下：$\log E = 11.8 + 1.5M$… ›

#20 阿軒餐飲店推出均衡套餐，套餐有飯、主菜、湯與飲料 4 樣，其中飯有白飯、紫米飯、五穀飯、炒飯與稀飯 5 種，主菜有牛排、豬排、魚排與雞排 4 種，湯有洋蔥牛肉湯… ›

#21 農夫將一隻牛的項圈串上一條長 8 公尺的繩子，並將繩子的兩端分別套在相距 4 公尺的兩根木樁上。假設牛在草地上移動的最大範圍為一橢圓形區域，如圖(四)所示，其中… ›

#22 有一露營活動，大家想要在地面上立一垂直桿子，並以繩索固定，如圖(五)所示，其中 $\overline{AC}$ 為垂直於地面的桿子、$\overline{AD}$… ›

#23 已知 $a$、$b$ 為實數，$f(x)=\sqrt{x}-x$，$g(x)=ax^3+bx$ 的圖形均通過點 $(1,0)$。若 $f(x)$ 以 $(1,0)$… ›

#24 若 $f(x)=x^3+3x^2-72x-74$，則下列何者為真？ ›

#25 假設風力發電的風車旋轉軸平行於地面，且有三葉片，T 點為某葉片的頂端，如圖(六)所示，我們想了解 T 點在風車旋轉過程中距離地面的高度變化。已知風車逆時針方向等… ›

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