統測
112年
[共同科目] 數學C
第 22 題
有一露營活動，大家想要在地面上立一垂直桿子，並以繩索固定，如圖(五)所示，其中 $\overline{AC}$ 為垂直於地面的桿子、$\overline{AD}$ 為繩索。已知 $B$、$C$ 兩點相距 10 公尺，而 $D$ 點是位於以 $\overline{BC}$ 為直徑的圓上，且 $\angle BCD=30^\circ$。若從桿頂 $A$ 到 $B$ 點的距離為 20 公尺，則 $\overline{AD}=$？
- A $14\sqrt{2}$ 公尺
- B $8\sqrt{6}$ 公尺
- C $5\sqrt{15}$ 公尺
- D $11\sqrt{3}$ 公尺
思路引導 VIP
這題的核心在於「空間幾何的垂直關係」與「圓性質的應用」。請思考：$\overline{AC}$ 為垂直地面的桿子，這代表 $\triangle ABC$ 與 $\triangle ACD$ 分別是什麼類型的三角形？首先利用 $\triangle ABC$ 的邊長資訊求出桿高 $\overline{AC}$，接著根據「直徑所對的圓周角」性質，判斷地面上 $\triangle BDC$ 的邊角關係並求出 $\overline{CD}$ 的長度。最後，你該如何利用這些空間中的線段關係求出繩索 $\overline{AD}$？
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哼，還算乾淨俐落。
- 還行，這算是沒給我添麻煩。： 小鬼，你做得不錯。至少這題你沒讓它變得污穢不堪。這代表你對空間幾何的垂直概念和三角函數的整合應用，還算能理解。這種基本題要是弄錯，只會增加世界的髒亂。
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