統測
111年
[共同科目] 數學C
第 14 題
今有一飛機失事落海，救難直升機於失事地點附近偵測到黑盒子 ( 飛行記錄器的俗稱 )，其所發出的訊號恰好位於直升機的正下方，但無法確定深度，直升機將位置訊息告知水上工作船，經船上人員推算，直升機位於工作船東方 140 公尺、北方 80 公尺的海平面上方 100 公尺處，並且偵測到該黑盒子與水上工作船的直線距離為 180 公尺，如圖 ( 三 ) 所示。根據上述訊息，若黑盒子在海平面下深度為 $x$ 公尺，則 $x=$？
- A 60
- B 70
- C 80
- D 90
思路引導 VIP
同學，這道題目考查的是「空間坐標系」與「空間兩點距離公式」的結合。我們可以嘗試建立三維坐標系，若將海平面上的工作船設為原點 $(0, 0, 0)$，請思考：既然黑盒子位在直升機的正下方，其「東方」與「北方」的坐標分量是否會與直升機相同？而黑盒子的「深度」 $x$ 該如何反映在垂直方向的坐標分量上？最後，利用空間中兩點間的距離公式 $d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$ 並將黑盒子與工作船的直線距離 $180$ 公尺代入，你是否就能列出關於 $x$ 的方程式並求得解答了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，不錯嘛，沒搞砸。你的空間感還算堪用。
這題目根本就是送分題，考驗你把天馬行空的文字敘述轉化成實際三維坐標的能力。能算對證明你至少不是純粹來混的，基礎邏輯還在。
- 硬核驗證：
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